所有的平衡機(jī)器人一樣，兩輪機(jī)器人的核心問題是運(yùn)動平衡控制的問題。

兩輪機(jī)器人的姿態(tài)平衡問題類似于倒立擺(inverted pendulum)的平衡問 題。因此，兩輪機(jī)器人又被稱為移動式倒立擺(mobile inverted pendulum)。所 不同的是，兩輪機(jī)器人可以在二維空間甚至三維空間中運(yùn)動。兩輪機(jī)器人不僅 僅需要保持姿態(tài)的平衡，還需要在保持姿態(tài)平衡的同時行走于二維空間或三維 空間。

兩輪機(jī)器人是一種典型的非完整系統(tǒng)(nonholonomic system),一個欠驅(qū)動 系統(tǒng)(underactuated system)。 兩輪機(jī)器人有4個自由度：2個平面支撐運(yùn)動自由度，2個姿態(tài)角運(yùn)動自由度。然而，其中只有2個自由度，即左輪和右輪位置，是可驅(qū)動的。

兩輪機(jī)器人的機(jī)體坐標(biāo)系O(X,Y, Zb)和地坐標(biāo)系 (X,Y,Z.) 如圖1 .2所 示。在機(jī)體坐標(biāo)系O(X,Y,Zb) 中，本書 規(guī)定Zb 過機(jī)器人重心并垂直于輪系軸線， 由原點(diǎn)(₆指向重心； Yb 為輪系軸線延長 線，由原點(diǎn)O, 指向左輪圓心；X 垂直于Y 和Z, 由 原 點(diǎn)O₆ 指向機(jī)器人正前方。在地 坐標(biāo)系O(X,Ye,Ze) 中，本書規(guī)定Z. 指 向重力加速度g 的負(fù)方向，Y。指向正北方 向 ，X. 指向正東方向。

就運(yùn)動平衡控制問題而言，兩輪機(jī)器 人通常有3個量需要控制，但只有2個可 以施加的控制量，即

三維被控量： x 。=(θ,ψ,v)T

二維控制量： u 。=(tL,TR)T 式中，θ為姿態(tài)傾角；ψ為航向角；v=(vL+vR)/2

為行進(jìn)速度，vL 為左輪線速度，

vR 為右輪線速度；zL 為左輪驅(qū)動力矩；tR 為右輪驅(qū)動力矩。

兩輪機(jī)器人的運(yùn)動平衡控制問題涉及兩個方面： 

一是“平衡”,即姿態(tài)平衡控制的問題；二是“運(yùn)動”,即運(yùn)動軌跡控制的問題。

盡管兩輪機(jī)器人是不完整系統(tǒng)和欠驅(qū)動系統(tǒng)，然而，兩輪機(jī)器人的姿態(tài)平衡和運(yùn)動軌跡仍然是可控制的或可操作的。

1)姿態(tài)平衡控制的基本原理

如圖1.3(a) 所示，兩輪機(jī)器人的姿態(tài)可以通過調(diào)節(jié)左輪和(或)右輪的運(yùn)動 速度和運(yùn)動方向來控制。當(dāng)兩輪機(jī)器人姿態(tài)傾斜時，可通過左右電機(jī)產(chǎn)生控制 力矩zL 和 t 來調(diào)節(jié)左輪和右輪的運(yùn)動速度和運(yùn)動方向，控制左輪和右輪向傾 斜方向和(或)傾斜速度方向運(yùn)動，使其姿態(tài)回復(fù)直立平衡狀態(tài)。

2)運(yùn)動軌跡控制的基本原理

如圖1.3(b)所示，兩輪機(jī)器人的運(yùn)動軌跡控制問題，是其行進(jìn)速度和行進(jìn)方向的控制問題。行進(jìn)速度v=(vL+vR)/2 是左輪速度vL 和右輪速度vR 的平 均值，可以通過左右電機(jī)產(chǎn)生的控制力矩z₁ 和 tR 來調(diào)節(jié)。行進(jìn)方向ψ需要通 過左輪和右輪的差動來調(diào)節(jié)，即對左輪和右輪施加不同的作用力矩，以產(chǎn)生不同 的運(yùn)動速度，從而實(shí)現(xiàn)對兩輪機(jī)器人航向的控制。

兩輪機(jī)器人的運(yùn)動平衡控制問題，是機(jī)器人學(xué)和機(jī)器人技術(shù)研究的重要問 題，同時也是控制科學(xué)研究的重要問題。

就運(yùn)動平衡控制問題而言，兩輪機(jī)器人類似于倒立擺。實(shí)際上，從某種意義 上說，倒立擺是兩輪機(jī)器人的前身，兩輪機(jī)器人的基本思想和基本原理源于倒 立 擺 。